Matematica di base Esempi

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{(\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}) (\frac{k}{14 k + 28})}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $28$ e $- 6 k + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $28 k^{7}$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $- 6 k$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3 k) + 2 (6)$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = k$ e $b = 2$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $- 3 k + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 k$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $3$ da $3 (- k) + 3 (2)$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Passaggio 5.3

Scomponi $14$ da $14 k + 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $14$ da $14 k$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k) + 28})}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $14$ da $28$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 14 \cdot 2})}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $14$ da $14 k + 14 \cdot 2$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ per $\frac{k}{14 (k + 2)}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7} k}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{1} k^{7})}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Passaggio 6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{1 + 7}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Passaggio 6.3

Somma $1$ e $7$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $14$ per $3$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

Passaggio 7.2

Riduci l'espressione $\frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $14$ da $14 k^{8}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $14$ da $42 (- k + 2) (k + 2)$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

Passaggio 7.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

Passaggio 7.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$

Passaggio 8

Scomponi $\frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}$ da $\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$ .

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2)}{k^{8}} \cdot \frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Combina.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $k + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (- k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} (k - 2)}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $k^{3}$ e $k^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scomponi $k^{3}$ da $3 (- k + 2) (6 k^{3})$ .

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{8} (k - 2)}$

Passaggio 9.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $k^{3}$ da $k^{8} (k - 2)$ .

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

Passaggio 9.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (- k + 2) \cdot (6)}{k^{5} (k - 2)}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $- k + 2$ e $k - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Scomponi $- 1$ da $- k$ .

$\frac{3 (- (k) + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Passaggio 9.4.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (k) - 1 (- 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Passaggio 9.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (k) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Passaggio 9.4.4

Riscrivi $- (k - 2)$ come $- 1 (k - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Passaggio 9.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Passaggio 9.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot (- 1) \cdot 6}{k^{5}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 \cdot 6}{k^{5}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$\frac{- 18}{k^{5}}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{18}{k^{5}}$