Matematica di base Esempi

$\frac{6 b^{6} - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3 b^{2}$ da $6 b^{6} - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3 b^{2}$ da $6 b^{6}$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3 b^{2}$ da $- 15 b^{4} a^{2}$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2}) + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3 b^{2}$ da $9 b^{2} a^{4}$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $3 b^{2}$ da $3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2})$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3 b^{2}$ da $3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2} + 3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} + 2 b^{4} - 5 a^{2} b^{2})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.2.1.2

Riordina $2 b^{4}$ e $- 5 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 5 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $- 5$ da $- 5 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 5 (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi $- 5$ come $- 2$ più $- 3$ .

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} + (- 2 - 3) (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 2 (a^{2} b^{2}) - 3 (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.2.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 3 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 b^{2} ((3 a^{4} - 2 a^{2} b^{2}) - 3 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 b^{2} (a^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) - b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 a^{2} - 2 b^{2}$ .

$\frac{3 b^{2} ((3 a^{2} - 2 b^{2}) (a^{2} - b^{2}))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $- 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)$ .

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{3 (- a^{2} b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{3 (- a^{2} b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b)}{- a^{2} b^{2}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{- a^{2} b^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b)) (a - b)}{- a^{2}}$

Passaggio 2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{a^{2}}$