Matematica di base Esempi

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $a$ da $a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $a$ da $- 3 a (4 a - 3)$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $a$ da $a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 1.5

Sottrai $12 a$ da $3 a$ .

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 9 + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 1.6

Somma $9$ e $9$ .

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 18)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 1.7

Scomponi $a^{2} - 9 a + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 6, - 3$

Passaggio 1.7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{a ((a - 6) (a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $a - 3$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (a - 6)}{a^{2} + 3 a + 9}$