Matematica di base Esempi

$\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i}$ per il coniugato di $4 - 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(9 + \sqrt{2} i) (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(9 + \sqrt{2} i) (4 + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 (4 + 3 i) + \sqrt{2} i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{36 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{36 + 27 i + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{2} i$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \cdot (\sqrt{2} i) + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.4

Moltiplica $\sqrt{2} i (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 (i^{1} i))}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 (i^{1} i^{1}))}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 i^{1 + 1})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 i^{2})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 \cdot - 1)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} \cdot - 3}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.7

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i - 3 \sqrt{2}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.3

Riordina $36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i$ e $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $12 i$ da $12 i$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 9}$

Passaggio 2.3.4

Somma $16$ e $9$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Passaggio 3

Scomponi $- 1$ da $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2}) + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Passaggio 4

Riscrivi $36$ come $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2}) - 1 (- 36) + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Passaggio 5

Scomponi $- 1$ da $- (3 \sqrt{2}) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36) + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Passaggio 6

Scomponi $- 1$ da $27 i$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36) - (- 27 i) + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- (3 \sqrt{2} - 36) - (- 27 i)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $4 \sqrt{2} i$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) - (- 4 \sqrt{2} i)}{25}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) - (- 4 \sqrt{2} i)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)}{25}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)$ come $- 1 (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)$ .

$\frac{- 1 (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)}{25}$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i}{25}$

Passaggio 11

Dividi la frazione $\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i}{25}$ in due frazioni.

$- (\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Passaggio 12

Dividi la frazione $\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i}{25}$ in due frazioni.

$- (\frac{3 \sqrt{2} - 36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Passaggio 13

Dividi la frazione $\frac{3 \sqrt{2} - 36}{25}$ in due frazioni.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} + \frac{- 36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Passaggio 15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} - \frac{27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Passaggio 16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} - \frac{27 i}{25} - \frac{4 \sqrt{2} i}{25})$