Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{4}{a^{2} + 8 a + 16}}{\frac{7}{a^{2} - 16}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4}{a^{2} + 8 a + 16} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{4}{a^{2} + 8 a + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{4}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{4}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{4}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{7}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{4}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{7}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{4 ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} \cdot 7}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $a + 4$ e ${(a + 4)}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $a + 4$ da $4 ((a + 4) (a - 4))$ .

$\frac{(a + 4) (4 (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} \cdot 7}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $a + 4$ da ${(a + 4)}^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(a + 4) (4 (a - 4))}{(a + 4) ((a + 4) \cdot 7)}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 4) (4 (a - 4))}{(a + 4) ((a + 4) \cdot 7)}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (a - 4)}{(a + 4) \cdot 7}$

Passaggio 4.3

Sposta $7$ alla sinistra di $a + 4$ .

$\frac{4 (a - 4)}{7 (a + 4)}$