Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $4 + 2 \sqrt{3}$ e $4$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{4}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 (2)}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3 \cdot 5}}{2}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.94050884 \dots$