Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ per $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ per $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{3} + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{3} + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ come $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Passaggio 4.2

Espandi $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.3.1.7

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Passaggio 4.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.3

Somma $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $4 + 2 \sqrt{3}$ e $2$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 5.4.4

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 + \sqrt{3}$

Forma decimale:

$3.73205080 \dots$