Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{45}}{3 - \sqrt{20}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{9 (5)}}{3 - \sqrt{20}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{3 - \sqrt{20}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

Passaggio 1.3

Somma $\sqrt{5}$ e $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{4 (5)}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - (2 \sqrt{5})}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ per $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ per $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{(3 - 2 \sqrt{5}) (3 + 2 \sqrt{5})}$

Passaggio 5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{9 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{- 11}$

Passaggio 7

Raggruppa $3 + 2 \sqrt{5}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{4 ((3 + 2 \sqrt{5}) \sqrt{5})}{- 11}$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5})}{- 11}$

Passaggio 9

Moltiplica $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}))}{- 11}$

Passaggio 9.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}))}{- 11}$

Passaggio 9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{- 11}$

Passaggio 9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{2})}{- 11}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 11}$

Passaggio 10.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 11}$

Passaggio 10.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

Passaggio 10.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

Passaggio 10.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{1})}{- 11}$

Passaggio 10.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5)}{- 11}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{- 11}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

Forma decimale:

$- 6.07571052 \dots$