Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{60} - \sqrt{20}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$\frac{\sqrt{4 (15)} - \sqrt{20}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 15} - \sqrt{20}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{15} - \sqrt{20}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{2 \sqrt{15} - \sqrt{4 (5)}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{15} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Passaggio 1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{15} - (2 \sqrt{5})}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5} - \sqrt{15}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{75} - \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 10}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}$ e $- 10$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $(2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{15} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15}))}{- 10}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{2 ((\sqrt{15} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15}))}{2 (- 5)}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((\sqrt{15} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15}))}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{15} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 5}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(\sqrt{15} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{5} + \sqrt{15}) - \sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 5}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 5}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $15$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{75} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.2.1.3.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15 \cdot 15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica $15$ per $15$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{225} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.7

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15^{2}} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.9

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 4.2.1.9.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.9.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - {\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - {\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.10

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.2.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5^{1} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.10.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 1 \cdot 5 - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.11

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.12

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

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Passaggio 4.2.1.12.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - \sqrt{15 \cdot 5}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.12.2

Moltiplica $15$ per $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - \sqrt{75}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.13

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.2.1.13.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - \sqrt{25 (3)}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.13.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.14

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - (5 \sqrt{3})}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.15

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - 5 \sqrt{3}}{- 5}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5 \sqrt{3}$ da $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{0 + 15 - 5}{- 5}$

Passaggio 4.2.3

Somma $0$ e $15$ .

$\frac{15 - 5}{- 5}$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $5$ da $15$ .

$\frac{10}{- 5}$

Passaggio 5

Dividi $10$ per $- 5$ .

$- 2$