Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$ per $\frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$ .

$\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}} \cdot \frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$ per $\frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{(5 + \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - 5 \sqrt{u} + \sqrt{u} \cdot 5 - {\sqrt{u}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - {(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{1}}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{u}$ .

$\frac{(- 1 (- \sqrt{u}) - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- \sqrt{u}) - 1 (5)) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- \sqrt{u}) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- \sqrt{u} + 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Passaggio 3.5

Eleva $5 - \sqrt{u}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 ({(5 - \sqrt{u})}^{1} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Passaggio 3.6

Eleva $5 - \sqrt{u}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 ({(5 - \sqrt{u})}^{1} {(5 - \sqrt{u})}^{1})}{25 - u}$

Passaggio 3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 1 {(5 - \sqrt{u})}^{1 + 1}}{25 - u}$

Passaggio 3.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 {(5 - \sqrt{u})}^{2}}{25 - u}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(5 - \sqrt{u})}^{2}$ come $(5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})$ .

$\frac{- 1 ((5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Passaggio 5

Espandi $(5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 (5 (5 - \sqrt{u}) - \sqrt{u} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{- 1 (25 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{u} (- \sqrt{u})$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + 1 \sqrt{u} \sqrt{u})}{25 - u}$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{u}$ per $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + \sqrt{u} \sqrt{u})}{25 - u}$

Passaggio 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{u}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u})}{25 - u}$

Passaggio 6.1.4.4

Eleva $\sqrt{u}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1})}{25 - u}$

Passaggio 6.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1 + 1})}{25 - u}$

Passaggio 6.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{2})}{25 - u}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{u}}^{2}$ come $u$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {(u^{\frac{1}{2}})}^{2})}{25 - u}$

Passaggio 6.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{25 - u}$

Passaggio 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{2}{2}})}{25 - u}$

Passaggio 6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{2}{2}})}{25 - u}$

Passaggio 6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{1})}{25 - u}$

Passaggio 6.1.5.5

Semplifica.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u)}{25 - u}$

Passaggio 6.2

Sottrai $5 \sqrt{u}$ da $- 5 \sqrt{u}$ .

$\frac{- 1 (25 - 10 \sqrt{u} + u)}{25 - u}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{25 - 10 \sqrt{u} + u}{25 - u}$