Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ per $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}} \cdot \frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ per $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{(3 - \sqrt{r}) (3 + \sqrt{r})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 + 3 \sqrt{r} - 3 \sqrt{r} - {\sqrt{r}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{r}$ come $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{1}}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{r} \cdot 3 + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

Passaggio 6

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{r}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

Passaggio 7

Moltiplica $\sqrt{r} \sqrt{r}$ .

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Passaggio 7.1

Eleva $\sqrt{r}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}{9 - r}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{r}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}{9 - r}$

Passaggio 7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1 + 1}}{9 - r}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{2}}{9 - r}$

Passaggio 8

Riscrivi ${\sqrt{r}}^{2}$ come $r$ .

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Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{r}$ come $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - r}$

Passaggio 8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - r}$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{1}}{9 - r}$

Passaggio 8.5

Semplifica.

$\frac{3 \sqrt{r} + r}{9 - r}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{r}$ come $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 r^{\frac{1}{2}} + r}{9 - r}$

Passaggio 9.2

Scomponi $r^{\frac{1}{2}}$ da $3 r^{\frac{1}{2}} + r$ .

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $r^{\frac{1}{2}}$ da $3 r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r}{9 - r}$

Passaggio 9.2.2

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{1}}{9 - r}$

Passaggio 9.2.3

Scomponi $r^{\frac{1}{2}}$ da $r^{1}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{9 - r}$

Passaggio 9.2.4

Scomponi $r^{\frac{1}{2}}$ da $r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (3 + r^{\frac{1}{2}})}{9 - r}$