Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{36}} \div \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{36}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2

Combina $\sqrt{81}$ e $\sqrt{36}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{81}{36}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $81$ e $36$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $9$ da $81$ .

$\sqrt{\frac{9 (9)}{36}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $9$ da $36$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{9}{4}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{4}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (\sqrt{2} \sqrt{3})$

Passaggio 10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 3}$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{2} \sqrt{6}$

Passaggio 12

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Forma decimale:

$1.22474487 \dots$