Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt[4]{2 u}}{\sqrt[4]{27 a^{3}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{2 u}}{\sqrt[4]{27 a^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u}}{\sqrt[4]{27 a^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{2 u}}{\sqrt[4]{27 a^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{27 a^{3}} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[4]{27 a^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{1 + 3}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{4}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{4}$ come $27 a^{3}$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{27 a^{3}}$ come ${(27 a^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{({(27 a^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{(27 a^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{(27 a^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{(27 a^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{(27 a^{3})}^{1}}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(27 a^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{{(27 a^{3})}^{3}}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $27 a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{27^{3} {(a^{3})}^{3}}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.3

Eleva $27$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{19683 {(a^{3})}^{3}}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{19683 a^{3 \cdot 3}}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{19683 a^{9}}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $19683 a^{9}$ come ${(9 a^{2})}^{4} \cdot (3 a)$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $6561$ da $19683$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{6561 (3) a^{9}}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $6561$ come $9^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3 a^{9}}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.5.3

Metti in evidenza $a^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3 (a^{8} a)}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.5.4

Riscrivi $a^{8}$ come ${(a^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3 ({(a^{2})}^{4} a)}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.5.5

Sposta $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{9^{4} {(a^{2})}^{4} \cdot 3 a}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.5.6

Riscrivi $9^{4} {(a^{2})}^{4}$ come ${(9 a^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{{(9 a^{2})}^{4} \cdot 3 a}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.5.7

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{{(9 a^{2})}^{4} \cdot (3 a)}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \cdot 9 a^{2} \sqrt[4]{3 a}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9 a^{2} \sqrt[4]{2 u (3 a)}}{27 a^{3}}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{9 a^{2} \sqrt[4]{6 u a}}{27 a^{3}}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $27$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $9$ da $9 a^{2} \sqrt[4]{6 u a}$ .

$\frac{9 (a^{2} \sqrt[4]{6 u a})}{27 a^{3}}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $9$ da $27 a^{3}$ .

$\frac{9 (a^{2} \sqrt[4]{6 u a})}{9 (3 a^{3})}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 (a^{2} \sqrt[4]{6 u a})}{9 (3 a^{3})}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} \sqrt[4]{6 u a}}{3 a^{3}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a^{3}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} \sqrt[4]{6 u a}$ .

$\frac{a^{2} (\sqrt[4]{6 u a})}{3 a^{3}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $a^{2}$ da $3 a^{3}$ .

$\frac{a^{2} (\sqrt[4]{6 u a})}{a^{2} (3 a)}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} \sqrt[4]{6 u a}}{a^{2} (3 a)}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{6 u a}}{3 a}$