Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt[4]{256}}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $256$ come $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4}}}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $9 y^{5}$ come $y^{4} \cdot (9 y)$ .

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza $y^{4}$ .

$\frac{4}{\sqrt[4]{9 (y^{4} y)}}$

Passaggio 2.1.2

Riordina $9$ e $y^{4}$ .

$\frac{4}{\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 y}}$

Passaggio 2.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{4}{\sqrt[4]{y^{4} \cdot (9 y)}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$ .

$\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y \sqrt[4]{9 y} {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$

Passaggio 4.2

Sposta $\sqrt[4]{9 y}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y (\sqrt[4]{9 y} {\sqrt[4]{9 y}}^{3})}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt[4]{9 y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y ({\sqrt[4]{9 y}}^{1} {\sqrt[4]{9 y}}^{3})}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {\sqrt[4]{9 y}}^{1 + 3}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {\sqrt[4]{9 y}}^{4}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt[4]{9 y}}^{4}$ come $9 y$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{9 y}$ come ${(9 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {({(9 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y (9 y)}$

Passaggio 5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y \cdot y \cdot 9}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y^{2} \cdot 9}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{9 y}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(9 y)}^{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{{(9 y)}^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $9 y$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{9^{3} y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Passaggio 6.3

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{729 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $729 y^{3}$ come $3^{4} \cdot (9 y^{3})$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $81$ da $729$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{81 (9) y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Passaggio 6.4.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{4 \sqrt[4]{3^{4} \cdot (9 y^{3})}}{y^{2} \cdot 9}$

Passaggio 6.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 \cdot 3 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $9$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $3$ da $12 \sqrt[4]{9 y^{3}}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{y^{2} \cdot 9}$

Passaggio 7.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $3$ da $y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Passaggio 7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 3}$

Passaggio 7.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{3 y^{2}}$