Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[5]{y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{1 + 4}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{5}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{y^{2}}}^{5}$ come $y^{2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{(y^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{2}{5}$ e $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{10}{5}}}$

Passaggio 2.5.5

Elimina il fattore comune di $10$ e $5$ .

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Passaggio 2.5.5.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Passaggio 2.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.5.5.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Passaggio 2.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Passaggio 2.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{2}{1}}}$

Passaggio 2.5.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}$ come $\sqrt[5]{{(y^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{{(y^{2})}^{4}}}{y^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{y^{2 \cdot 4}}}{y^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{y^{8}}}{y^{2}}$

Passaggio 3.3

Metti in evidenza $y^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{y^{5} y^{3}}}{y^{2}}$

Passaggio 3.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} y \sqrt[5]{y^{3}}}{y^{2}}$

Passaggio 3.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $15$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{y (y^{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{y^{3}})}{y^{2}}$

Passaggio 3.5.1.2

Riscrivi $y^{\frac{2}{3}}$ come $y^{\frac{10}{15}}$ .

$\frac{y (y^{\frac{10}{15}} \sqrt[5]{y^{3}})}{y^{2}}$

Passaggio 3.5.1.3

Riscrivi $y^{\frac{10}{15}}$ come $\sqrt[15]{y^{10}}$ .

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} \sqrt[5]{y^{3}})}{y^{2}}$

Passaggio 3.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{y^{3}}$ come $y^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} y^{\frac{3}{5}})}{y^{2}}$

Passaggio 3.5.1.5

Riscrivi $y^{\frac{3}{5}}$ come $y^{\frac{9}{15}}$ .

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} y^{\frac{9}{15}})}{y^{2}}$

Passaggio 3.5.1.6

Riscrivi $y^{\frac{9}{15}}$ come $\sqrt[15]{y^{9}}$ .

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} \sqrt[15]{y^{9}})}{y^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{y \sqrt[15]{y^{10} y^{9}}}{y^{2}}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $y^{10}$ per $y^{9}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.5.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y \sqrt[15]{y^{10 + 9}}}{y^{2}}$

Passaggio 3.5.3.2

Somma $10$ e $9$ .

$\frac{y \sqrt[15]{y^{19}}}{y^{2}}$

Passaggio 3.6

Metti in evidenza $y^{15}$ .

$\frac{y \sqrt[15]{y^{15} y^{4}}}{y^{2}}$

Passaggio 3.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{y (y \sqrt[15]{y^{4}})}{y^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{1} y \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{1 + 1} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Passaggio 5.2

Dividi $\sqrt[15]{y^{4}}$ per $1$ .

$\sqrt[15]{y^{4}}$