Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{4}}}{\sqrt[3]{15 c^{4}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt[3]{5 y^{4}}$ e $\sqrt[3]{15 c^{4}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt[3]{\frac{5 y^{4}}{15 c^{4}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{5 y^{4}}{15 c^{4}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $5 y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (y^{4})}{15 c^{4}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $5$ da $15 c^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (y^{4})}{5 (3 c^{4})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{5 y^{4}}{5 (3 c^{4})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{y^{4}}{3 c^{4}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{y^{4}}{3 c^{4}}$ come ${(\frac{y}{c})}^{3} \frac{y}{3 c}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi la potenza perfetta $y^{3}$ su $y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} y}{3 c^{4}}}$

Passaggio 3.2

Scomponi la potenza perfetta $c^{3}$ su $3 c^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} y}{c^{3} \cdot (3 c)}}$

Passaggio 3.3

Riordina la frazione $\frac{y^{3} y}{c^{3} \cdot (3 c)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{y}{c})}^{3} \frac{y}{3 c}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{y}{c} \sqrt[3]{\frac{y}{3 c}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{y}{3 c}}$ come $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$ .

$\frac{y}{c} (\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}})$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{\sqrt[3]{3 c} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt[3]{3 c}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{1} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$

Passaggio 7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{1 + 2}}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{3}}$

Passaggio 7.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 c}}^{3}$ come $3 c$ .

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Passaggio 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 c}$ come ${(3 c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{({(3 c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 7.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 7.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 7.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 7.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{1}}$

Passaggio 7.5.5

Semplifica.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{3 c}$

Passaggio 8

Combina.

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c (3 c)}$

Passaggio 9

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $c$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c \cdot c \cdot 3}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c^{2} \cdot 3}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 c}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(3 c)}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{{(3 c)}^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

Passaggio 10.2

Applica la regola del prodotto a $3 c$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{2} c^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

Passaggio 10.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{9 c^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

Passaggio 10.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{y \sqrt[3]{9 c^{2} y}}{c^{2} \cdot 3}$

Passaggio 11

Sposta $3$ alla sinistra di $c^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{9 c^{2} y}}{3 c^{2}}$