Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt[3]{3 m^{4}}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $3 m^{4}$ come $m^{3} \cdot (3 m)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 (m^{3} m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Passaggio 1.1.2

Riordina $3$ e $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot 3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot (3 m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{\sqrt[9]{27 m^{2}} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Passaggio 3.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1 + 8}}$

Passaggio 3.1.4

Somma $1$ e $8$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}$ come $27 m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ come ${(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{({(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{9}$ e $9$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{1}}$

Passaggio 3.1.5.5

Semplifica.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $m$ e $m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $m$ da $m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{27 m^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $m$ da $27 m^{2}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ come $\sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $27 m^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{27^{8} {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Passaggio 4.3

Eleva $27$ alla potenza di $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{2 \cdot 8}}}{27 m}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{16}}}{27 m}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $282429536481 m^{16}$ come ${(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $387420489$ da $282429536481$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{387420489 (729) m^{16}}}{27 m}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi $387420489$ come $9^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 m^{16}}}{27 m}$

Passaggio 4.5.3

Metti in evidenza $m^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 (m^{9} m^{7})}}{27 m}$

Passaggio 4.5.4

Sposta $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} m^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Passaggio 4.5.5

Riscrivi $9^{9} m^{9}$ come ${(9 m)}^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Passaggio 4.5.6

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})}}{27 m}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \cdot 9 m \sqrt[9]{729 m^{7}}}{27 m}$

Passaggio 4.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.7.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 m}$ come ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{1}{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Passaggio 4.7.1.2

Riscrivi ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ come ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{3}{9}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Passaggio 4.7.1.3

Riscrivi ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ come $\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}}$ .

$\frac{9 m (\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Passaggio 4.7.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{3} (729 m^{7})}}{27 m}$

Passaggio 4.7.3

Applica la regola del prodotto a $3 m$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{3} m^{3} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Passaggio 4.7.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.4.1

Riscrivi $729$ come $3^{6}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6} \cdot 3^{3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Passaggio 4.7.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6 + 3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Passaggio 4.7.4.3

Somma $6$ e $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Passaggio 4.7.4.4

Moltiplica $m^{3}$ per $m^{7}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.4.4.1

Sposta $m^{7}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{7} m^{3})}}{27 m}$

Passaggio 4.7.4.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{7 + 3}}}{27 m}$

Passaggio 4.7.4.4.3

Somma $7$ e $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Passaggio 4.7.5

Eleva $3$ alla potenza di $9$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{19683 m^{10}}}{27 m}$

Passaggio 4.8

Riscrivi $19683 m^{10}$ come ${(3 m)}^{9} m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Riscrivi $19683$ come $3^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Passaggio 4.8.2

Metti in evidenza $m^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{9} m)}}{27 m}$

Passaggio 4.8.3

Riscrivi $3^{9} m^{9}$ come ${(3 m)}^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{9} m}}{27 m}$

Passaggio 4.9

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9 m (3 m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{27 m (m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Passaggio 5.2

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Passaggio 5.3

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m^{1}) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{27 m^{1 + 1} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m^{2} \sqrt[9]{m}}{m}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $m^{2}$ e $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $m$ da $m^{2} \sqrt[9]{m}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m}$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m^{1}}$

Passaggio 6.2.2.2

Scomponi $m$ da $m^{1}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m \sqrt[9]{m}}{1}$

Passaggio 6.2.2.5

Dividi $m \sqrt[9]{m}$ per $1$ .

$m \sqrt[9]{m}$