Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt[3]{c^{2} d}}{\sqrt[3]{5 d^{2}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt[3]{c^{2} d}$ e $\sqrt[3]{5 d^{2}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2} d}{5 d^{2}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{c^{2} d}{5 d^{2}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $d$ da $c^{2} d$ .

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{5 d^{2}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $d$ da $5 d^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{d (5 d)}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{d (5 d)}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2}}{5 d}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{c^{2}}{5 d}}$ come $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{\sqrt[3]{5 d} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt[3]{5 d}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{1} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{3}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{5 d}}^{3}$ come $5 d$ .

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Passaggio 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5 d}$ come ${(5 d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{({(5 d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{1}}$

Passaggio 5.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{5 d}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{5 d}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(5 d)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{{(5 d)}^{2}}}{5 d}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $5 d$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{5^{2} d^{2}}}{5 d}$

Passaggio 6.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{25 d^{2}}}{5 d}$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2} \cdot 25 d^{2}}}{5 d}$

Passaggio 8

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{c^{2} \cdot 25 d^{2}}}{5 d}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25 c^{2} d^{2}}}{5 d}$