Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} - 4 z - 45}{z^{2} + 10 z + 25}$

Passaggio 1

Scomponi $z^{2} - 4 z - 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 45$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 9, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{z^{2} + 10 z + 25}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{z^{2} + 10 z + 5^{2}}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 5$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{{(z + 5)}^{2}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $z + 5$ e ${(z + 5)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $z + 5$ da $(z - 9) (z + 5)$ .

$\frac{(z + 5) (z - 9)}{{(z + 5)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $z + 5$ da ${(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{(z + 5) (z - 9)}{(z + 5) (z + 5)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 5) (z - 9)}{(z + 5) (z + 5)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 9}{z + 5}$