Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \div \frac{z + 2}{z^{2} + z - 12}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $z + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 2}{z - 3} (z^{2} + z - 12)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{z - 2}{z - 3}$ per $z^{2} + z - 12$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z - 12)}{z - 3}$

Passaggio 4

Scomponi $z^{2} + z - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z - 2) ((z - 3) (z + 4))}{z - 3}$

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $z - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Passaggio 5.2

Dividi $(z - 2) (z + 4)$ per $1$ .

$(z - 2) (z + 4)$

Passaggio 6

Espandi $(z - 2) (z + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$z (z + 4) - 2 (z + 4)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 (z + 4)$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Passaggio 7.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $z$ .

$z^{2} + 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot 4$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$z^{2} + 4 z - 2 z - 8$

Passaggio 7.2

Sottrai $2 z$ da $4 z$ .

$z^{2} + 2 z - 8$