Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} - 1}{z - 2 z + 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z - 2 z + 1}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z - 2 z + 1}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Sottrai $2 z$ da $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{- z + 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $z - 1$ e $- z + 1$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $z$ .

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z) - 1)}{- z + 1}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z) - 1 (1))}{- z + 1}$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- z) - 1 (1)$ .

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z + 1))}{- z + 1}$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z + 1))}{- z + 1}$

Passaggio 2.2.1.5

Dividi $(z + 1) \cdot (- 1)$ per $1$ .

$(z + 1) \cdot (- 1)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $z$ .

$- 1 \cdot z + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 \cdot z - 1$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 1 z$ come $- z$ .

$- z - 1$