Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} - y^{2}}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = y$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $z^{- 2}$ come ${(z^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $y^{- 2}$ come ${(y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z^{- 1}$ e $b = y^{- 1}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(z^{- 1} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Passaggio 2.4.3

Per scrivere $\frac{1}{z}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Passaggio 2.4.4

Per scrivere $\frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Passaggio 2.4.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $z y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Moltiplica $\frac{1}{z}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Passaggio 2.4.5.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Passaggio 2.4.5.3

Riordina i fattori di $z y$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{y z} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Passaggio 2.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Passaggio 2.4.7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - y^{- 1})}$

Passaggio 2.4.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}$

Passaggio 2.4.9

Per scrivere $\frac{1}{z}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

Passaggio 2.4.10

Per scrivere $- \frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

Passaggio 2.4.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $z y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.11.1

Moltiplica $\frac{1}{z}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

Passaggio 2.4.11.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{z}{y z})}$

Passaggio 2.4.11.3

Riordina i fattori di $z y$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{y z} - \frac{z}{y z})}$

Passaggio 2.4.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} \cdot \frac{y - z}{y z}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{y + z}{y z}$ per $\frac{y - z}{y z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y z (y z)}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y z \cdot z}}$

Passaggio 4.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y^{1} z \cdot z}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1 + 1} z \cdot z}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z \cdot z}}$

Passaggio 4.5

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z)}}$

Passaggio 4.6

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z^{1})}}$

Passaggio 4.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{1 + 1}}}$

Passaggio 4.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{2}}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(z + y) (z - y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 6

Espandi $(z + y) (z - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(z (z - y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$(z \cdot z + z (- y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$(z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina i termini opposti in $z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)$ .

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Passaggio 7.1.1

Riordina i fattori nei termini di $z (- y)$ e $y z$ .

$(z \cdot z - y z + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 7.1.2

Somma $- y z$ e $y z$ .

$(z \cdot z + 0 + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 7.1.3

Somma $z \cdot z$ e $0$ .

$(z \cdot z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$(z^{2} + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(z^{2} - y \cdot y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.2.3.1

Sposta $y$ .

$(z^{2} - (y \cdot y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(z^{2} - y^{2}) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $z^{2} - y^{2}$ per $\frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$ .

$\frac{(z^{2} - y^{2}) (y^{2} z^{2})}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 8

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = y$ .

$\frac{(z + y) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 9

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $z + y$ e $y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riordina i termini.

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 9.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $z - y$ e $y - z$ .

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $- 1$ da $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

Passaggio 9.2.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{(- 1 (- z) - (y)) y^{2} z^{2}}{y - z}$

Passaggio 9.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- z) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- z + y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

Passaggio 9.2.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

Passaggio 9.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

Passaggio 9.2.6

Dividi $- 1 y^{2} z^{2}$ per $1$ .

$- 1 y^{2} z^{2}$

Passaggio 9.3

Riscrivi $- 1 y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$- y^{2} z^{2}$