Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y (y - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$ per $\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)}$ .

$\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)} \cdot \frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{y (y - 1) (\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) (\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (y - 1) \frac{y + 5}{y} + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (y - 1) \frac{y + 5}{y} + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{y - 1}$ nel numeratore.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y (y - 1) \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $y - 1$ da $y (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + (y - 1) y \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + (y - 1) y \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $y - 1$ da $y (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{(y - 1) y \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{(y - 1) y \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y \cdot y + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.4

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1} y + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1} y^{1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1 + 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $(y - 1) (y + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (y + 5) - 1 (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 - 1 (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 5 - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{y^{2} + 5 \cdot y - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{y^{2} + 5 y - y - 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $y$ da $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Passaggio 4.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 5 - 2 \cdot y}{y^{2} + y - 1}$

Passaggio 4.4

Sottrai $2 y$ da $4 y$ .

$\frac{y^{2} + 2 y - 5}{y^{2} + y - 1}$