Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 1) (y - 2)$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$ per $\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y - 1) (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y - 1) (y - 2)} \cdot \frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(y - 1) (y - 2) (\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) (y + 2)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(y - 1) (y - 2) \frac{y + 2}{y - 1} + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 1) (y - 2) \frac{y + 2}{y - 1} + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y - 3}{y - 2}$ nel numeratore.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (y - 2) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $y - 2$ da $(y - 1) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 2) (y - 1) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 2) (y - 1) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(y - 2) (y + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (y + 2) - 2 (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 - 2 (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Riordina i fattori nei termini di $y \cdot 2$ e $- 2 y$ .

$\frac{y \cdot y + 2 y - 2 y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 y$ da $2 y$ .

$\frac{y \cdot y + 0 - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3

Somma $y \cdot y$ e $0$ .

$\frac{y \cdot y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- y - - 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.6

Espandi $(y - 1) (- y + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y + 3) - 1 (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y) + y \cdot 3 - 1 (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y) + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.7.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{y^{2} - 4 - y \cdot y + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.7.1.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{y^{2} - 4 - (y \cdot y) + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.7.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.7.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 \cdot y - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.7.1.4

Moltiplica $- 1 (- y)$ .

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Passaggio 4.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + 1 y - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.7.1.4.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + y - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.7.2

Somma $3 y$ e $y$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.8

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$\frac{0 - 4 + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.9

Sottrai $4$ da $0$ .

$\frac{- 4 + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 4.10

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 5

Scomponi $(y - 1) (y - 2)$ da $(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $(y - 1) (y - 2)$ da $(y - 1) (y - 2) y$ .

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Scomponi $(y - 1) (y - 2)$ da $(y - 1) (y - 2) \cdot 2$ .

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) (2)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $(y - 1) (y - 2)$ da $(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) (2)$ .

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y + 2)}$