Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 7 y + 6}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} - 7 y + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 6, - 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2} + 8 y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 8 y - 4}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4$ da $8 y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) - 4}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) + 4 (- 1)}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2}) + 4 (2 y)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y - 1)}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 (y) - 1)}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $2$ come $1$ più $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + (1 + 1) y - 1)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 1 y + 1 y - 1)}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + 1 y - 1)}$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + y - 1)}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y^{2} + y) + y - 1)}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (y (- y + 1) - 1 (- y + 1))}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- y + 1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y + 1) (y - 1))}$

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 2.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) + 1) (y - 1)}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) - 1 (- 1)) (y - 1)}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y - 1)) (y - 1)}$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $- (y - 1)$ come $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- 1 (y - 1)) (y - 1)}$

Passaggio 2.3.5

Eleva $y - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

Passaggio 2.3.6

Eleva $y - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

Passaggio 2.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.9

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y - 1$ e ${(y - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $y - 1$ da $(y - 6) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $y - 1$ da $- 4 {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 6}{- 4 (y - 1)}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y - 6}{4 (y - 1)}$