Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 6 y + 9}{- (y^{2} - 4)} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} - 8 y + 12}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9}{- (y^{2} - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 3^{2}}{- (y^{2} - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{- (y^{2} - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{- (y^{2} - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{- (y^{2} - 2^{2})} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{- (y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Passaggio 5

Scomponi $y^{2} - 8 y + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y^{2} - 9}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $y - 3$ .

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Passaggio 7.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)}$ nel numeratore.

$\frac{- {(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $y - 3$ da $- {(y - 3)}^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (- (y - 3))}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $y - 3$ da $(y + 3) (y - 3)$ .

$\frac{(y - 3) (- (y - 3))}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y - 3) (y + 3)}$

Passaggio 7.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 3) (- (y - 3))}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y - 3) (y + 3)}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- (y - 3)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y + 3}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $y - 2$ da $(y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{- (y - 3)}{(y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y + 3}$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $y - 2$ da $(y - 6) (y - 2)$ .

$\frac{- (y - 3)}{(y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (y - 6)}{y + 3}$

Passaggio 7.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (y - 3)}{(y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (y - 6)}{y + 3}$

Passaggio 7.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- (y - 3)}{y + 2} \cdot \frac{y - 6}{y + 3}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{- (y - 3)}{y + 2}$ per $\frac{y - 6}{y + 3}$ .

$\frac{- (y - 3) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

Passaggio 7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(y - 3) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$