Matematica di base Esempi

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ per $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ per $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{(3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{75} - 3 \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Espandi $(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (3 \sqrt{5} + \sqrt{15}) - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $3 \sqrt{5}$ per $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $\sqrt{15}$ per $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Passaggio 3.2.1.3.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} \sqrt{15}$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15 \cdot 3}}{30}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Moltiplica $15$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{45}}{30}$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{9 (5)}}{30}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{30}$

Passaggio 3.2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - (3 \sqrt{5})}{30}$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{5}}{30}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3 \sqrt{5}$ da $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{0 + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

Passaggio 3.2.3

Somma $0$ e $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $3 \sqrt{15}$ da $\sqrt{15}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{15}}{30}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $30$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{30}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 (15)}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 \cdot 15}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{15}}{15}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

Forma decimale:

$- 0.25819888 \dots$