Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} - z - 2}{z^{2} - 7 z - 8} \div \frac{z^{2} + 10 z + 24}{z^{2} - 2 z - 48}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{z^{2} - z - 2}{z^{2} - 7 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2} - z - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{z^{2} - 7 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

Passaggio 3

Scomponi $z^{2} - 7 z - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 8, 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z - 8) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $z + 1$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z - 8) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 2}{z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

Passaggio 5

Scomponi $z^{2} - 2 z - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 8, 6$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{z - 2}{z - 8} \cdot \frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Passaggio 6

Scomponi $z^{2} + 10 z + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $10$ .

$4, 6$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{z - 2}{z - 8} \cdot \frac{(z - 8) (z + 6)}{(z + 4) (z + 6)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $z - 8$ .

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Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z - 2}{z - 8} \cdot \frac{(z - 8) (z + 6)}{(z + 4) (z + 6)}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(z - 2) \frac{z + 6}{(z + 4) (z + 6)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $z + 6$ .

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$(z - 2) \frac{z + 6}{(z + 4) (z + 6)}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(z - 2) \frac{1}{z + 4}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $z - 2$ per $\frac{1}{z + 4}$ .

$\frac{z - 2}{z + 4}$