Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{75 a^{7}} b^{4}}{\sqrt{40 a^{13}} c^{9}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{75 a^{7}}$ e $\sqrt{40 a^{13}}$ in un singolo radicale.

$\frac{\sqrt{\frac{75 a^{7}}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $75$ e $40$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $5$ da $75 a^{7}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $5$ da $40 a^{13}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{15 a^{7}}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $a^{7}$ e $a^{13}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $a^{7}$ da $15 a^{7}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $a^{7}$ da $8 a^{13}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{15}{8 a^{6}}$ come ${(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $15$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(2 a^{3})}^{2}$ su $8 a^{6}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \sqrt{\frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{15}{2}}$ come $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.4

Combina.

$\frac{\frac{1 \sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\sqrt{15}$ per $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.7.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.7.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.7.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{1}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.7.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $15$ per $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}} b^{4}}{c^{9}}$

Passaggio 4

$\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}}$ e $b^{4}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}}}{c^{9}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{9}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{\sqrt{30} b^{4} \cdot 1}{4 a^{3} c^{9}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\sqrt{30}$ per $1$ .

$\frac{b^{4} \sqrt{30}}{4 a^{3} c^{9}}$