Matematica di base Esempi

$\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a b} - \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - {\sqrt{b}}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{b}}^{2}$ come $b$ .

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Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b^{1}}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b}$