Matematica di base Esempi

$\frac{12 n^{2} - 363}{2 n^{2} - 25 n + 77} \div \frac{14 n^{2} + 73 n - 22}{n^{2} - 15 n + 56}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{12 n^{2} - 363}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $12 n^{2} - 363$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $12 n^{2}$ .

$\frac{3 (4 n^{2}) - 363}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 363$ .

$\frac{3 (4 n^{2}) + 3 (- 121)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $3 (4 n^{2}) + 3 (- 121)$ .

$\frac{3 (4 n^{2} - 121)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4 n^{2}$ come ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(2 n)}^{2} - 121)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\frac{3 ({(2 n)}^{2} - 11^{2})}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 n$ e $b = 11$ .

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 77 = 154$ e la cui somma è $b = - 25$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 25$ da $- 25 n$ .

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} - 25 (n) + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 25$ come $- 11$ più $- 14$ .

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} + (- 11 - 14) n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} - 11 n - 14 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{(2 n^{2} - 11 n) - 14 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{n (2 n - 11) - 7 (2 n - 11)} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 n - 11$ .

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{(2 n - 11) (n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2 n - 11$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{(2 n - 11) (n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 5

Scomponi $n^{2} - 15 n + 56$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $56$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 8, - 7$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 14 \cdot - 22 = - 308$ e la cui somma è $b = 73$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $73$ da $73 n$ .

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} + 73 (n) - 22}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $73$ come $- 4$ più $77$ .

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} + (- 4 + 77) n - 22}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} - 4 n + 77 n - 22}$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(14 n^{2} - 4 n) + 77 n - 22}$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{2 n (7 n - 2) + 11 (7 n - 2)}$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 n - 2$ .

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(7 n - 2) (2 n + 11)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2 n + 11$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2 n + 11$ da $3 (2 n + 11)$ .

$\frac{(2 n + 11) \cdot 3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(7 n - 2) (2 n + 11)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $2 n + 11$ da $(7 n - 2) (2 n + 11)$ .

$\frac{(2 n + 11) \cdot 3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(2 n + 11) (7 n - 2)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 n + 11) \cdot 3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(2 n + 11) (7 n - 2)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{7 n - 2}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $n - 7$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $n - 7$ da $(n - 8) (n - 7)$ .

$\frac{3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 7) (n - 8)}{7 n - 2}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 7) (n - 8)}{7 n - 2}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{n - 8}{7 n - 2}$

Passaggio 9

$3$ e $\frac{n - 8}{7 n - 2}$ .

$\frac{3 (n - 8)}{7 n - 2}$