Matematica di base Esempi

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3 m y^{2}$ da $12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3 m y^{2}$ da $12 m^{3} y^{4}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3 m y^{2}$ da $12 m^{2} y^{3}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3 m y^{2}$ da $3 m y^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $3 m y^{2}$ da $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3 m y^{2}$ da $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $m^{2} y^{2}$ come ${(m y)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.3

Sia $u = m y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $m y$ con $u$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $4 u^{2}$ come ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.4.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Passaggio 1.4.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.4.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 u$ e $b = 1$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $3$ da $6 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $m$ e $m^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $m$ da $m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $m$ da $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$