Matematica di base Esempi

$\frac{10 y^{2} - 3 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \div \frac{1 - 4 y^{2}}{15 y^{2} + 12 y}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{10 y^{2} - 3 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 y$ .

$\frac{10 y^{2} - 3 (y) - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 3$ come $5$ più $- 8$ .

$\frac{10 y^{2} + (5 - 8) y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 y^{2} + 5 y - 8 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(10 y^{2} + 5 y) - 8 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 y (2 y + 1) - 4 (2 y + 1)}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 y + 1$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} - (y) - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 1$ come $4$ più $- 5$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} + (4 - 5) y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} + 4 y - 5 y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y^{2} + 4 y) - 5 y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{y (5 y + 4) - (5 y + 4)} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 y + 4$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 4

Scomponi $3 y$ da $15 y^{2} + 12 y$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $3 y$ da $15 y^{2}$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y) + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 4.2

Scomponi $3 y$ da $12 y$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y) + 3 y (4)}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 4.3

Scomponi $3 y$ da $3 y (5 y) + 3 y (4)$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{1 - 4 y^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{1^{2} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{1^{2} - {(2 y)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = 2 y$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{(1 + 2 y) (1 - (2 y))}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $5 y + 4$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $5 y + 4$ da $3 y (5 y + 4)$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{(5 y + 4) (3 y)}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{(5 y + 4) (3 y)}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{y - 1} \cdot \frac{3 y}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{y - 1}$ per $\frac{3 y}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) ((1 + 2 y) (1 - 2 y))}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $2 y + 1$ e $1 + 2 y$ .

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Passaggio 6.3.1

Riordina i termini.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) ((2 y + 1) (1 - 2 y))}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) ((2 y + 1) (1 - 2 y))}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Passaggio 6.4

Riordina.

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Passaggio 6.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $5 y - 4$ .

$\frac{3 \cdot (5 y - 4) y}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Passaggio 6.4.2

Riordina i fattori in $\frac{3 (5 y - 4) y}{(y - 1) (1 - 2 y)}$ .

$\frac{3 y (5 y - 4)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$