Matematica di base Esempi

$\frac{15 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $15$ come $16$ più $- 1$ .

$\frac{16 - 1 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{16 - (1^{2} - 2 y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 y = 2 \cdot 1 \cdot y$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{16 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 1$ e $b = y$ .

$\frac{16 - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = 1 - y$ .

$\frac{(4 + 1 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 - y) (4 - 1 \cdot 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + 1 y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 1.5.4.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 1.5.5

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ e la cui somma è $b = - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 16$ da $- 16 y$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 (y) + 5}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 16$ come $- 1$ più $- 15$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y - 1$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $5 - y$ e $y - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - (y)) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Passaggio 3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (3 + y)}{3 y - 1}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 + y}{3 y - 1}$