Matematica di base Esempi

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 3

Espandi $(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 - \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 3}}{6}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

Forma decimale:

$0.72150822 \dots$