Matematica di base Esempi

$\frac{2 y^{2} - 7 y + 3}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 y$ .

$\frac{2 y^{2} - 7 (y) + 3}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1$ più $- 6$ .

$\frac{2 y^{2} + (- 1 - 6) y + 3}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 1 y - 6 y + 3}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 6 y + 3}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{y (2 y - 1) - 3 (2 y - 1)}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 y - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{y^{2} - 9}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{y^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y - 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 y - 1}{y + 3}$