Matematica di base Esempi

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 4} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Passaggio 1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ per $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ per $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{3}$

Passaggio 4

Espandi $(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 + \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6 \cdot 3} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{18} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{9 (2)} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.1.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3}$

Passaggio 5.1.7.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3}$

Passaggio 5.1.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3}$

Passaggio 5.1.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2}}{3}$

Passaggio 5.1.8

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 5.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Passaggio 5.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Passaggio 5.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

Passaggio 5.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

Passaggio 5.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1}}{3}$

Passaggio 5.1.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6}{3}$

Passaggio 5.1.9

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18$ e $3$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $3$ da $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $3$ da $12 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $3$ da $3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $3$ da $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $3$ da $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6})$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

Passaggio 5.2.6

Scomponi $3$ da $18$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 \cdot 6}{3}$

Passaggio 5.2.7

Scomponi $3$ da $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 (6)$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3}$

Passaggio 5.2.8

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.8.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 (1)}$

Passaggio 5.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6}{1}$

Passaggio 5.2.8.4

Dividi $4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$ per $1$ .

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

Forma decimale:

$25.93352670 \dots$