Matematica di base Esempi

$\frac{20 a}{4 a + 8 b} \div \frac{a^{3} - 8 b^{3}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{20 a}{4 a + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $20$ e $4 a + 8 b$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $20 a$ .

$\frac{4 (5 a)}{4 a + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $4$ da $4 a$ .

$\frac{4 (5 a)}{4 (a) + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $4$ da $8 b$ .

$\frac{4 (5 a)}{4 (a) + 4 (2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $4$ da $4 (a) + 4 (2 b)$ .

$\frac{4 (5 a)}{4 (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (5 a)}{4 (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $4 b^{2}$ come ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - {(2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2 b$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - (2 b))}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $8 b^{3}$ come ${(2 b)}^{3}$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{a^{3} - {(2 b)}^{3}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = 2 b$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - (2 b)) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + {(2 b)}^{2})}$

Passaggio 4.3.3

Applica la regola del prodotto a $2 b$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 2^{2} b^{2})}$

Passaggio 4.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $a + 2 b$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 a \frac{a - 2 b}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Passaggio 5.2

$5$ e $\frac{a - 2 b}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$ .

$a \frac{5 (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Passaggio 5.3

$a$ e $\frac{5 (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$ .

$\frac{a (5 (a - 2 b))}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $a - 2 b$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (5 (a - 2 b))}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a \cdot (5)}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$

Passaggio 5.5

Sposta $5$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{5 a}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$