Matematica di base Esempi

$\frac{3}{n^{2} - 9} \div \frac{3 n - 9}{n + 3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{3}{n^{2} - 9} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3}{n^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n$ e $b = 3$ .

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $n + 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{n - 3} \cdot \frac{1}{3 n - 9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{3}{n - 3}$ per $\frac{1}{3 n - 9}$ .

$\frac{3}{(n - 3) (3 n - 9)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $3 n - 9$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 1}{(n - 3) (3 n - 9)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $3$ da $(n - 3) (3 n - 9)$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 ((n - 3) (n - 3))}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 ((n - 3) (n - 3))}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(n - 3) (n - 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Eleva $n - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1} (n - 3)}$

Passaggio 4.2

Eleva $n - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1} {(n - 3)}^{1}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{2}}$