Matematica di base Esempi

$\frac{3 \sqrt{243 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $243 y^{8}$ come ${(9 y^{4})}^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $81$ da $243$ .

$\frac{3 \sqrt{81 (3) y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $y^{8}$ come ${(y^{4})}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 {(y^{4})}^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 1.1.4

Sposta $3$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} {(y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $9^{2} {(y^{4})}^{2}$ come ${(9 y^{4})}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{{(9 y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \cdot 9 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ come $9$ .

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Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9}$ come $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Passaggio 3.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $27$ e $9$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $9$ da $27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ .

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1}$

Passaggio 4.2.4

Dividi $3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ per $1$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ come $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{9^{2}}$

Passaggio 6

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{81}$

Passaggio 7

Riscrivi $81$ come $3^{3} \cdot 3$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $27$ da $81$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{27 (3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Passaggio 8

Estrai i termini dal radicale.

$3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$

Passaggio 9

Moltiplica $3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 9.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3}$ come $3^{\frac{1}{3}}$ .

$9 y^{4} (3^{\frac{1}{3}} \sqrt{3})$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi $3^{\frac{1}{3}}$ come $3^{\frac{2}{6}}$ .

$9 y^{4} (3^{\frac{2}{6}} \sqrt{3})$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi $3^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{3})$

Passaggio 9.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.2.5

Riscrivi $3^{\frac{1}{2}}$ come $3^{\frac{3}{6}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}})$

Passaggio 9.2.6

Riscrivi $3^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{3^{3}})$

Passaggio 9.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2} \cdot 3^{3}}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $3^{2}$ per $3^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2 + 3}}$

Passaggio 9.4.2

Somma $2$ e $3$ .

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{5}}$

Passaggio 10

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$9 y^{4} \sqrt[6]{243}$