Matematica di base Esempi

$\frac{3 t^{2} + 24 t + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $3 t^{2} + 24 t + 48$ e $9 t^{2} - 9 t - 180$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 24 t + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $24 t$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (8 t) + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 (t^{2}) + 3 (8 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t) + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Passaggio 1.4

Scomponi $3$ da $48$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t) + 3 \cdot 16}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Passaggio 1.5

Scomponi $3$ da $3 (t^{2} + 8 t) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Passaggio 1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Scomponi $3$ da $9 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2}) - 9 t - 180}$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $3$ da $- 9 t$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2}) + 3 (- 3 t) - 180}$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $3$ da $3 (3 t^{2}) + 3 (- 3 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t) - 180}$

Passaggio 1.6.4

Scomponi $3$ da $- 180$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t) + 3 (- 60)}$

Passaggio 1.6.5

Scomponi $3$ da $3 (3 t^{2} - 3 t) + 3 (- 60)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t - 60)}$

Passaggio 1.6.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t - 60)}$

Passaggio 1.6.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t^{2} + 8 t + 16}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 8 t + 4^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 t = 2 \cdot t \cdot 4$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 4 + 4^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = t$ e $b = 4$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 t^{2} - 3 t - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $3 t^{2}$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) - 3 t - 60}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3$ da $- 3 t$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) + 3 (- t) - 60}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3$ da $- 60$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) + 3 (- t) + 3 (- 20)}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $3$ da $3 (t^{2}) + 3 (- t)$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2} - t) + 3 (- 20)}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $3$ da $3 (t^{2} - t) + 3 (- 20)$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2} - t - 20)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $t^{2} - t - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 ((t - 5) (t + 4))}$

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t - 5) (t + 4)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di ${(t + 4)}^{2}$ e $t + 4$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $t + 4$ da ${(t + 4)}^{2}$ .

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{3 (t - 5) (t + 4)}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $t + 4$ da $3 (t - 5) (t + 4)$ .

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{(t + 4) (3 (t - 5))}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{(t + 4) (3 (t - 5))}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t + 4}{3 (t - 5)}$