Matematica di base Esempi

$\frac{3 (a + 2)}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2} - 4}{2 a^{2} + 2 a}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{3 (a + 2)}{a^{2} - 1} \cdot \frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 4}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 (a + 2)}{a^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 4}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 4}$

Passaggio 3

Scomponi $2 a$ da $2 a^{2} + 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2 a$ da $2 a^{2}$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a) + 2 a}{a^{2} - 4}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2 a$ da $2 a$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a) + 2 a (1)}{a^{2} - 4}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2 a$ da $2 a (a) + 2 a (1)$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{a^{2} - 4}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{a^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{(a + 2) (a - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $a + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $a + 2$ da $3 (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{(a + 2) (a - 2)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 2) \cdot 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{(a + 2) (a - 2)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{a - 2}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $a + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $a + 1$ da $2 a (a + 1)$ .

$\frac{3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{(a + 1) (2 a)}{a - 2}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{(a + 1) (2 a)}{a - 2}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{a - 1} \cdot \frac{2 a}{a - 2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{3}{a - 1}$ per $\frac{2 a}{a - 2}$ .

$\frac{3 (2 a)}{(a - 1) (a - 2)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 a}{(a - 1) (a - 2)}$