Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 4 y + 4}{3 y^{2} - 12}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4 y + 2^{2}}{3 y^{2} - 12}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{3 y^{2} - 12}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 y^{2} - 12}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 y^{2} - 12$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y^{2}) - 12}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 y^{2} + 3 \cdot - 4}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $3 y^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y^{2} - 4)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(y - 2)}^{2}$ e $y - 2$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y - 2$ da ${(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y - 2)}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y - 2$ da $3 (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y - 2)}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 2) (y - 2)}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 2}{3 (y + 2)}$