Matematica di base Esempi

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$ per $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$ per $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 3

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{7}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{2}$

Forma decimale:

$13.35799102 \dots$