Matematica di base Esempi

$(y^{2} - 49) \div \frac{y^{2} + 4 y - 21}{y^{2} + 9}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$(y^{2} - 49) \frac{y^{2} + 9}{y^{2} + 4 y - 21}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + 4 y - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y^{2} - 49) \frac{y^{2} + 9}{(y - 3) (y + 7)}$

Passaggio 3

Moltiplica $y^{2} - 49$ per $\frac{y^{2} + 9}{(y - 3) (y + 7)}$ .

$\frac{(y^{2} - 49) (y^{2} + 9)}{(y - 3) (y + 7)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{(y^{2} - 7^{2}) (y^{2} + 9)}{(y - 3) (y + 7)}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 7$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7) (y^{2} + 9)}{(y - 3) (y + 7)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y + 7$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 7) (y - 7) (y^{2} + 9)}{(y - 3) (y + 7)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 7) (y^{2} + 9)}{y - 3}$