Matematica di base Esempi

$(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) (\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) (\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt[3]{a \cdot a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[3]{a^{1} a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[3]{a^{1 + 2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\sqrt[3]{a^{3}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$a + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a + \sqrt[3]{a (a b)} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{1} a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.3.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{1} a^{1} b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a + \sqrt[3]{a^{1 + 1} b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b}$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b \cdot b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.6.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a (b^{1} b)} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.6.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a (b^{1} b^{1})} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{1 + 1}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{2} b}$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.7.2.1

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.2.1.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{2} b^{1}}$

Passaggio 2.1.7.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{2 + 1}}$

Passaggio 2.1.7.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{3}}$

Passaggio 2.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $\sqrt[3]{a^{2} b}$ da $\sqrt[3]{a^{2} b}$ .

$a + 0 + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$

Passaggio 2.2.2

Somma $a$ e $0$ .

$a + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $\sqrt[3]{a b^{2}}$ da $\sqrt[3]{a b^{2}}$ .

$a + 0 - b$

Passaggio 2.2.4

Somma $a$ e $0$ .

$a - b$