Matematica di base Esempi

$(\sqrt{3 + 2 i}) (\sqrt{3 - 2 i})$

Passaggio 1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2

Espandi $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2 i (- 2 i)$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 4}$

Passaggio 3.2

Somma $9$ e $4$ .

$\sqrt{13 - 6 i + 6 i}$

Passaggio 3.3

Somma $- 6 i$ e $6 i$ .

$\sqrt{13 + 0}$

Passaggio 3.4

Somma $13$ e $0$ .

$\sqrt{13}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{13}$

Forma decimale:

$3.60555127 \dots$