Matematica di base Esempi

$(\sqrt{27 a^{3}}) (\sqrt{3 a^{3}}) (\sqrt{2 a})$

Passaggio 1

Riscrivi $27 a^{3}$ come ${(3 a)}^{2} \cdot (3 a)$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\sqrt{9 (3) a^{3}} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 a^{3}} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza $a^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 (a^{2} a)} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Passaggio 1.4

Sposta $3$ .

$\sqrt{3^{2} a^{2} \cdot 3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $3^{2} a^{2}$ come ${(3 a)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot 3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Passaggio 1.6

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot (3 a)} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Passaggio 3

Riscrivi $3 a^{3}$ come $a^{2} \cdot (3 a)$ .

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Passaggio 3.1

Metti in evidenza $a^{2}$ .

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{3 (a^{2} a)} \sqrt{2 a}$

Passaggio 3.2

Riordina $3$ e $a^{2}$ .

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{a^{2} \cdot 3 a} \sqrt{2 a}$

Passaggio 3.3

Aggiungi le parentesi.

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)} \sqrt{2 a}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$3 a \sqrt{3 a} (a \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 5

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $a$ .

$3 (a \cdot a) \sqrt{3 a} \sqrt{3 a} \sqrt{2 a}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$3 a^{2} \sqrt{3 a} \sqrt{3 a} \sqrt{2 a}$

Passaggio 6

Moltiplica $3 a^{2} \sqrt{3 a} \sqrt{3 a}$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $\sqrt{3 a}$ alla potenza di $1$ .

$3 a^{2} ({\sqrt{3 a}}^{1} \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{3 a}$ alla potenza di $1$ .

$3 a^{2} ({\sqrt{3 a}}^{1} {\sqrt{3 a}}^{1}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{1 + 1} \sqrt{2 a}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{2} \sqrt{2 a}$

Passaggio 7

Riscrivi ${\sqrt{3 a}}^{2}$ come $3 a$ .

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Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 a}$ come ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 a^{2} {({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{2 a}$

Passaggio 7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{2 a}$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}} \sqrt{2 a}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}} \sqrt{2 a}$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 a^{2} {(3 a)}^{1} \sqrt{2 a}$

Passaggio 7.5

Semplifica.

$3 a^{2} (3 a) \sqrt{2 a}$

Passaggio 8

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

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Passaggio 8.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Passaggio 8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 a^{1 + 2} \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Passaggio 8.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 a^{3} \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Passaggio 9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 a^{3} \sqrt{2 a}$