Matematica di base Esempi

$(\sqrt{2} + 9 \sqrt{10}) (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{2} + 9 \sqrt{10}) (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$2 \cdot 2 + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\sqrt{2} (- 6 \sqrt{10})$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 - 6 \sqrt{2 \cdot 10} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$4 - 6 \sqrt{20} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$4 - 6 \sqrt{4 (5)} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$4 - 6 (2 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{10} \sqrt{2} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2 \cdot 10} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.8.3

Moltiplica $2$ per $10$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{20} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{4 (5)} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 (2 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $2$ per $18$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$ .

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Passaggio 2.1.12.1

Moltiplica $- 6$ per $9$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 2.1.12.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Passaggio 2.1.12.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Passaggio 2.1.12.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.12.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 2.1.13

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 2.1.13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.13.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.13.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.13.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.13.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.13.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10^{1}$

Passaggio 2.1.13.5

Calcola l'esponente.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $- 54$ per $10$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 540$

Passaggio 2.2

Sottrai $540$ da $4$ .

$- 536 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5}$

Passaggio 2.3

Somma $- 12 \sqrt{5}$ e $36 \sqrt{5}$ .

$- 536 + 24 \sqrt{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 536 + 24 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$- 482.33436854 \dots$