Matematica di base Esempi

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \div \frac{6 a^{2} + 13 a + 6}{25 a^{2} - 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \cdot \frac{25 a^{2} - 1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $25 a^{2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \cdot \frac{25 a^{2} - 1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ e la cui somma è $b = 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $13$ da $13 a$ .

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 13 (a) + 6}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $13$ come $4$ più $9$ .

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + (4 + 9) a + 6}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 4 a + 9 a + 6}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{(6 a^{2} + 4 a) + 9 a + 6}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{2 a (3 a + 2) + 3 (3 a + 2)}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 a + 2$ .

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Passaggio 4

Moltiplica $15 a^{2} + 7 a - 2$ per $\frac{1}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$ .

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $7$ da $7 a$ .

$\frac{15 a^{2} + 7 (a) - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $7$ come $- 3$ più $10$ .

$\frac{15 a^{2} + (- 3 + 10) a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 a^{2} - 3 a + 10 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(15 a^{2} - 3 a) + 10 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 a (5 a - 1) + 2 (5 a - 1)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 a - 1$ .

$\frac{(5 a - 1) (3 a + 2)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3 a + 2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 a - 1) (3 a + 2)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 a - 1}{2 a + 3}$